La théorie de la vitre brisée, ou comment les maths préviennent le crime

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Au croisement des maths et de l’anthropologie, une équipe américaine travaille depuis plus de dix ans sur la meilleure façon de réduire le crime… au lieu de simplement déplacer les problèmes.

C’est un sujet à prendre avec énormément de pincettes, car il est souvent associé au fichage des individus et à l’utilisation illégale de nos données personnelles: l’emploi de la science dans le but de combattre préventivement le crime reste néanmoins un domaine qui fascine et motive les scientifiques. La mathématicienne Andrea Bertozzi s’est tout particulièrement penchée sur ce sujet épineux: cette chercheuse réputée dirige depuis quelques années une équipe qui utilise la ville de Los Angeles comme terrain d’expérimentation.

Également constitué d’anthropologues (dont le professeur Jeffrey Brantigham) et de cadres de la police de Los Angeles (LAPD), le groupe Bertozzi tente le plus sérieusement du monde de modéliser l’activité criminelle de la ville, de façon à essayer de la comprendre… et de la traiter en amont. Si la collaboration avec la police angeleno a autant de potentiel, c’est parce que la construction de modèles mathématiques fiables nécessite de travailler sur autant de cas et d’individus que possible, un travail facilité par la mise à disposition des archives liées aux affaires criminelles traitées par la police.

Pour tenter de comprendre où et quand pourraient se dérouler les prochains crimes, la mathématicienne et son équipe ont pris en compte un certain nombre de paramètres, à commencer par ce qu’on pourrait appeler la «densité criminelle» (c’est-à-dire le nombre de criminel·les par mètre carré) et le «potentiel criminel» (y a-t-il des crimes potentiellement «intéressants» à commettre?) d’un certain nombre de lieux.

Prédation, vol, même combat

Avant de se pencher sur le sujet, Brantigham étudiait les systèmes proies-prédateurs, tout particulièrement dans le nord du Tibet. Un sujet éminemment mathématique, les maths ayant notamment contribué à décrire la dynamique de systèmes biologiques constitués de proies et de prédateurs (les équations de Lotka-Volterra en tête).

Pour le professeur d’anthropologie, ce sujet est lié à celui de la criminalité: «Les criminels ont essentiellement des comportements de prédateurs, qui sillonnent l’espace public à la recherche de la prochaine opportunité de commettre un crime, racontait-il en 2010 dans une interview accordée au site de sa propre universitéQuand un chasseur-cueilleur choisit de traquer un gnou plutôt qu’une gazelle, le mécanisme comportemental est le même que lorsqu’un criminel choisit de voler une Honda plutôt qu’une Lexus.»

Spécialiste des équations aux dérivées partielles, Andrea Bertozzi a vite compris que les systèmes criminels pouvaient être modélisés à l’aide de ses outils favoris: la densité criminelle d’un lieu ayant tendance à alimenter son potentiel criminel, et réciproquement, chaque donnée évolue en fonction de l’autre. Chez les malfrats, on a tendance à se rapprocher peu à peu des zones les plus attractives en matière de criminalité… ce qui finit par faire augmenter le nombre de crimes commis dans ces zones, et donc par faire augmenter leur attractivité.

Le mal attire le mal

Pour Bertozzi et Brantigham, tout cela est lié à un concept connu sous le nom de «théorie de la vitre brisée», ainsi nommé parce que se basant sur le principe suivant: si une vitre brisée n’est pas immédiatement réparée, il est probable que d’autres vitres du même bâtiment seront bientôt brisées à leur tour, le lieu étant considéré comme abandonné et délabré. Un principe qui fonctionne aussi avec une voiture rayée (qui va alors «attirer» davantage les rayures suivantes) ou une maison cambriolée qui, parce qu’elle est identifiée comme insuffisamment protégée, a plus de chances de l’être à nouveau.

Un lieu qui présente les stigmates d’un cambriolage fait augmenter la probabilité qu’une autre effraction soit perpétrée dans le voisinage.

C’est dans cette optique que la théorie échafaudée dans les années 1980 par James Q. Wilson (professeur de sciences politiques à UCLA) et Georges L. Kelling (professeur de criminologie) fut utilisée par différents maires new-yorkais, qui ordonnèrent que chaque graffiti soit immédiatement effacé (pour ne pas ouvrir la voie au graffiti suivant), que le métro soit nettoyé de façon plus que régulière et que la tolrance zéro soit appliquée dans de nombreux domaines (fraude dans les transports, travail clandestin…). Objectif: étouffer dans l’œuf chaque embryon de chaos.

L’idée, c’est donc que si un lieu présente les stigmates d’un cambriolage récent, cela fait augmenter la probabilité qu’un autre cambriolage soit perpétré dans le voisinage.

Bactéries cherchent glucose

D’un point de vue purement mathématique, l’équipe de recherche en est venue à la conclusion suivante: de par leur structure, les équations obtenues rappellent celles qui modélisent l’évolution de certaines bactéries. Ces dernières sont capables d’émettre des signaux destinés à attirer d’autres bactéries sur la présence de nourriture (et notamment de glucose). Un phénomène nommé «chimiotaxie», qui aboutit à la création de zones fortement concentrées en bactéries.

Brantigham et Bertozzi voient du même œil la répartition et l’évolution de la criminalité: un crime non signalé, non élucidé ou non puni peut servir d’origine à la constitution progressive d’un «point chaud», une zone géographique dans laquelle les crimes seront de plus en plus nombreux, jusqu’à saturation. La dynamique des tremblements de terre et de leurs répliques semble également très proche de la façon dont un crime peut être suivi par d’autres, au même endroit ou dans les environs.

Les équations aux dérivées partielles conçues par Andrea Bertozzi permettent d’envisager la constitution d’une carte de l’activité criminelle de Los Angles, mais également d’élaborer des stratégies visant à enrayer la progression de celle-ci. Certaines méthodes sont d’ailleurs liées à celles employées en théorie des jeux, domaine des mathématiques dans lequel s’est par exemple illustré John Forbes Nash Jr., connu du grand public pour avoir été interprété au cinéma par Russell Crowe dans Un homme d’exception, biopic schématique signé Ron Howard.

Un trio de stratégies a été élaboré et testé. La première consistait à répartir aléatoirement les forces de l’ordre dans la ville, ce qui ne s’est guère avéré efficace. Dans la deuxième, il s’agissait de cibler tout particulièrement les points chauds, en augmentant la concentration de forces de l’ordre aux alentours de ceux-ci. Quant à la troisième et dernière stratégie échaufaudée, elle prévoyait une action plus large, plus périphérique, comme pour circonscrire grossièrement les zones de criminalité.

Aucune des deux dernières stratégies n’a pu être mise de côté, mathématiquement comme d’un point de vue anthropologique; en fait, tout dépend de la nature du point chaud, qui finit soit par se déduire raisonnablement, soit par se déplacer légèrement, créant une redistribution des cartes et du territoire.

Distinguer les points chauds

Avec leur collègue mathématicien Martin Short (aucun lien avec l’acteur), Brantingham et Bertozzi distinguent dans leurs travaux deux types de points chauds: ceux qu’ils ont appelés les «super-critiques», où la répartition des crimes est régulière et homogène, et les «sous-critiques», composés de pics criminels et d’accalmies.

Comme l’explique Andrea Bertozzi à l’occasion d’une présentation pour la prestigieuse revue scientifique PNAS, qui lui avait accordé sa couverture, la distinction entre les deux types de points chauds constitue «une découverte importante», car sur le long terme, seuls les points chauds sous-critiques semblent pouvoir être supprimés grâce aux interventions policières.

«Une partie des comportements humains peuvent réellement être compris mathématiquement.»

Jeffrey Brantigham, anthropologue

Brantigham insiste sur la nécessité de caractériser le type de point chaud avant de chercher quelles solutions appliquer: «Si vous envoyez la police dans un point chaud dont vous ne connaissez pas la nature, vous ne pouvez pas prévoir si cela va entraîner un simple déplacement des affaires criminelles, ce qui est le cas d’un point chaud où les fluctuations sont faibles, ou si vous allez vraiment réduire le crime.»

L’équipe dirigée par Andrea Bertozzi a évidemment fait le distinguo entre les différents types de crimes et de délits pour étudier l’évolution de chacun d’entre eux. Mais à condition de disposer de tout un tas de paramètres précis, il semble que le modèle mathématique obtenu s’applique de façon plus que satisfaisante à toutes les catégories d’actes illégaux.

Loin de «Minority Report»

Reste que les mathématiques sont souvent pointées du doigt pour leur trop grande abstraction, leur absence de prise en compte du facteur humain et la quasi-impossibilité d’appliquer concrètement des actions bien trop théoriques. Mais, dans une autre interview, Jeffrey Brantigham se dit très optimiste: «Les progrès scientifiques sont faits de petites avancées qui, à long terme, peuvent avoir d’immenses conséquences. Nous essayons de comprendre la dynamique du crime et d’avancer pas à pas pour aider la police à élaborer des stratégies. Une partie des comportements humains peuvent réellement être compris mathématiquement.»

On reste loin de Minority Report, la nouvelle de Philip K. Dick adaptée par Steven Spielberg en 2002: l’objectif n’est pas de cibler un individu en particulier, ni même de le coffrer par anticipation, mais d’observer les lieux de façon plus globale, en portant une attention toute particulière à certains d’entre eux. Il semble donc que les méthodes sur lesquelles planchent Bertozzi, Brantigham, Short et leurs partenaires soient relativement (voire totalement) respectueuses des libertés individuelles. Pas question de ficher qui que ce soit: ce serait comme imaginer qu’on peut enrayer les embouteillages estivaux en pointant simplement du doigt les quelques conducteurs ou conductrices les plus susceptibles d’en être à l’origine.

Pour ce qui est de l’ordre du concret, l’équipe de recherche planche sur des problèmes d’optimisation sous contraintes, souvent liés en mathématiques aux multiplicateurs de Lagrange, du nom d’un mathématicien franco-italien mort au début du XIXe siècle. L’idée consiste à trouver comment, avec un nombre fixé d’officiers et officières de police, on peut parvenir à optimiser la minimation de l’activité criminelle. Il est fort possible que cela puisse intéresser plus d’un·e ministre de l’Intérieur dans le monde.

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